ल.स. और म.स. पर आधारित प्रश्नावली #3 Lesson

ल.स. और म.स. पर आधारित प्रश्नावली #3 Lesson सवालों को देखने से पहले आपको ल.स.और म.स. को ज्ञात करना सीख ले ताकि आपको निम्न सवालों को समझने में कोई दिक्कत न आए

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ल.स. और म.स. पर आधारित प्रश्नावली :-

Q1. वह न्यूनतम पूर्ण वर्ग संख्या क्या होगी जो 12, 15 तथा 25 से पूर्णतया विभक्त हो ?

हल :-

संख्या 12, 15 तथा 25 का ल.स. = 3 × 5 × 4 × 5

⇒ 3 × 5 × 4 × 5 = 3 × 2 × 2 × 5 × 5

मतलब न्यूनतम पूर्ण वर्ग संख्या = 32 × 22 × 52 = 900 होगी जो 12, 15 तथा 25 से पूर्णतया विभक्त होगी

Q2. वह न्यूनतम संख्या कौन-सी है जिसे 8, 10 अथवा 12 से विभक्त करने पर प्रत्येक दशा में 7 शेष बचे ?

हल :-

संख्या 8, 10 तथा 12 का ल.स. + 7 = वह न्यूनतम संख्या

(2 × 2 × 2 × 5 × 3) + 7 = 127

Q3. वह छोटी से छोटी संख्या कौन-सी है जिसमे से 11 घटाने पर प्राप्त शेषफल 14, 15, 21, 32 तथा 60 में से प्रत्येक से पूर्णतया विभक्त हो जाये ?

हल :-

संख्या 14, 15, 21, 32 तथा 60 का ल.स. + 11 = वह न्यूनतम संख्या

(2 × 2 × 3 × 5 × 7 × 8) + 11 = 3371

Q4. वह छोटी से छोटी संख्या कौन-सी होगी जिसे 5, 6, 8, 9, 12 से भाग देने पर प्रत्येक दशा में 1 शेष बचे परन्तु 13 से पूर्णतया विभक्त हो ?

हल :-

(संख्या 5, 6, 8, 9, 12 का ल.स.)k + 1 = 13 का पूर्णाक

(2 × 3 × 2 × 5 × 2 × 3)k + 1 = 13 का पूर्णाक

360k + 1 = 13 का पूर्णाक

ऐसा केवल और केवल तभी सम्भव है जब k का मान 10 हो

∴ अभीष्ट संख्या = 360×10 + 1 = 3601

Q7. वह छोटी से छोटी संख्या कौन-सी है जिसे क्रमशः 12, 15 तथा 16 से भाग देने पर 7, 10 तथा 11 शेष बचे ?

हल :-

(संख्या 12, 15 और 16 का ल.स.) – 5 = अभीष्ट संख्या (कृपया ध्यान दे)

{∵ प्रत्येक दशा में केवल 5 बचता है}

(2 × 2 × 3 × 5 × 4) – 5 = 235

Q6. 1856 में से कौन-सी न्यूनतम संख्या घटाई जाये कि शेषफल को 7, 12 और 16 से विभक्त करने पर प्रत्येक दशा में शेष 4 बचे ?

हल :-

(संख्या 7, 12 और 16 का ल.स.) = (4 × 7 × 3 × 4)

= 336

संख्या 1856 को 336 से भाग देने पर शेषफल = 176

इसलिए अभीष्ट संख्या = 176 – 4 = 172

Q8. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है जिसे 5834 में से घटाने पर प्राप्त संख्या 20, 28, 32 तथा 35 में से प्रत्येक से पूर्णत विभक्त हो ?

हल :-

(संख्या 20, 28, 32 और 35 का ल.स.) = (4 × 7 × 5 × 8) = 1120

1120k = 5834 – x {जहा k कोई अंक है जिससे की गुणा करने पर 5834 से कम प्राप्त हो; और x वह संख्या जिससे घटाने पर प्रत्येक से पूर्णत विभक्त हो}

1120 × 5 = 5834 – x

x = 234

Q9. चार अंको की बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है जो 12, 15, 18, 27 में से प्रत्येक से पूर्णतया विभक्त हो ?

हल :-

(संख्या 12, 15, 18 और 27 का ल.स.) = (3 × 2 × 3 × 2 × 5 × 3) = 540

चार अंको की बड़ी से बड़ी संख्या = 9999

चार अंको की बड़ी से बड़ी संख्या ÷ (संख्या 12, 15, 18 और 27 का ल.स.) = 9999/540

= 18 सही(279/540) मतलब शेष 279 बचेगा

∴ अभीष्ट संख्या = 9999 – 279 = 9720

Q10. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है जिससे 1657 तथा 2037 को भाग दिये जाने पर क्रमशः 6 तथा 5 शेष बचे ?

हल :-

अभीष्ट संख्या = (1657 – 6) तथा (2037 – 5) का म.स. {ध्यान दे)

= 1651 तथा 2032 का म.स.

= 127

Q11. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है जिससे 187, 233, 279 को भाग देने पर प्रत्येक दशा में समान शेष बचे ?

हल :-

अभीष्ट संख्या = {(233 – 187), (279 – 233), (279 – 187)} का म.स.

= {46, 46, 92} का म.स.

= 46

Q12. वह बड़ी से बड़ी संख्या कौन-सी है जिससे 964, 1238, 1400 को विभक्त करने पर क्रमशः 41, 31 तथा 51 शेष बचे ?

हल :-

अभीष्ट संख्या = {(964 – 41), (1238 – 31), (1400 – 51)} का म.स.

= (923, 1207, 1349) का म.स. = 71

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