वृत्त पर आधारित 17+ प्रश्न

Important Properties of Circles in Hindi को पढने के बाद वृत्त पर आधारित प्रश्न को हल करने की कोशिस करना सबसे बेहतर चुनाव होगा क्योकि वृत्त पर आधारित 20 प्रश्न आपको वृत्त से सम्बंधित सभी डाउट को क्लियर करेगा

वृत्त पर आधारित प्रश्न
CIRCLE BASED QUESTIONS
वृत्त पर आधारित प्रश्न

1. एक वृत्त की त्रिज्या 10 cm है तथा इस वृत्त की एक जीवा की लम्बाई 12 cm है इस जीवा की केंद्र से दूरी कितनी है ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- AB = 12 cm, OA = OB = 10 cm [क्योकि दिया है]

हमे ज्ञात करना है (OL) = ?

बिंदु O को A से और B से मिलाने पर त्रिभुज OAB में हमे दो समकोण त्रिभुज OLB और OLA प्राप्त होती है

समकोण त्रिभुज OLB में,

(OL)2 + (LB)2 = (OB)2

(OL)2 + (6)2 = (10)2 [∵ OL ⊥ AB]

(OL)2 = 100 – 36 = 64 ⇒ OL = 8

जीवा की केंद्र से दूरी (OL) = 8

2. एक वृत्त के केंद्र से 12 cm की दूरी पर 32 cm लम्बी जीवा खीची गई है इस वृत्त की त्रिज्या कितनी है

हल :- OL = 12 cm, AB = 32 cm [क्योकि दिया है]

हमे ज्ञात करना है OA = OB = ?

बिंदु O को A से और B से मिलाने पर त्रिभुज OAB में हमे दो समकोण त्रिभुज OLB और OLA प्राप्त होती है

समकोण त्रिभुज OLB में,

(OL)2 + (LB)2 = (OB)2

(12)2 + (16)2 = (OB)2

(OB)2 = 400

वृत्त की त्रिज्या = OB = 20 cm

3. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है, AB वृत्त की एक जीवा है तथा BC वृत्त का व्यास है यदि OD ⊥ AB हो, तथा OD = 4 cm तब AC की लम्बाई कितनी होगी ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- त्रिभुज BAC में,

D तथा O क्रमशः BA तथा BC के मध्य बिंदु है

अत DO ∥ AC तथा DO = (1/2)AC

(1/2)AC = 4 ⇒ AC = 8 cm

4. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है, AB तथा CD इसकी दो बराबर जीवाये है यदि ∠AOB = 70° है, तो ∠COD का मान क्या होगा ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- AB ∥ CD [∵ AB तथा CD इसकी दो बराबर जीवाये है]

∠AOB = 70° = ∠COD [∵ वृत्त की समान जीवाये वृत्त के केंद्र पर समान कोण बनाती है

5. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है यदि ∠OAB = 35° हो तथा C वृत्त पर कोई बिंदु लिया गया हो, तो ∠ACB = ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- त्रिभुज AOB में,

∠OAB = 35° = ∠OBA [∵ OA = OB]

और ∠BOA = 180 – 70 = 110° [∵ ∠OAB + ∠ABO + ∠BOA = 180°]

∠ACB = (1/2)∠BOA

∠ACB = 55°

6. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है तथा ∠ACB = 40° है तब ∠AOB = ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- ∠ACB = (1/2)∠AOB ⇒ 40 = (1/2)∠AOB

∠AOB = 80°

7. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है तथा BOC इस वृत्त का एक व्यास है यदि ∠BCA = 30° हो, तो ∠CDA = ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- जहा पर AD और BC आपस में काटते है माना वह बिंदु E तब,

समकोण त्रिभुज AEC में,

∠EAC = 60° [∵ ∠A + ∠E + ∠C = 180]

∠CDA = 60° [∵ ΔAEC ≅ ΔDEC]

8. दी गई आकृति में ΔABC तथा ΔDBC का परिवृत खीचा गया है जो इस प्रकार है कि ∠BAC = 50° तथा ∠DBC = 60° तब ∠BCD = ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
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हल :- ΔABC ≅ ΔDCB इसलिए ∠BDC = 50°

अब त्रिभुज DCB में,

∠D + ∠C + ∠B = 180° ⇒ 50° + ∠C + 60° = 180°

∠C = 70° ie. ∠BCD = 70°

9. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है तथा जीवाये AC तथा BD बिंदु E पर काटती है यदि ∠AEB = 100° तथा ∠CBE = 30° हो, तो ∠ADB = ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
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हल :- ΔBCA ≅ ΔADB इसलिए ∠CBE = ∠DAE = 30°

अब त्रिभुज AEB में, (STEP 1)

∠EAB + ∠ABE + ∠BEA = 180° क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180 होता है

x + 100° + x = 180° [∵ ∠EAB = ∠BEA]

2x = 80° ⇒ x = 40°

∠CBA = ∠EBA + ∠CBE ⇒ ∠CBA = 70°

अब त्रिभुज CBA में, (STEP 2)

∠CBA + ∠BAC + ∠ACB = 180° क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180 होता है

70 + 40 + ∠ACB = 180° ⇒ ∠ACB = 70°

∠ADB = ∠ACB = 70° [∵ ΔBCA ≅ ΔADB]

10. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है, ∠OAB = 30° तथा ∠OCB = 50° हो, तो ∠AOC कितना होगा ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
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हल :- त्रिभुज AOB में,

∠OAB + ∠ABO + ∠BOA = 180°

30 + 30 + ∠BOA = 180 [∵ OA = OB]

∠BOA = 120 और इसी प्रकार

त्रिभुज OCB में, ∠COB = 80°

∠AOC + ∠COB = 120 ⇒ ∠AOC = 40°

11. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है यदि ∠OBA = 30° तथा ∠OCA = 25° हो, तो ∠BAC कितना होगा ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- त्रिभुज AOB में,

∠OBA = ∠BAO = 30 [∵ OA = OB]

इसी प्रकार त्रिभुज AOC में, ∠OAC = 25°

∠BAC = ∠BAO + ∠OAC = 55°

if ANY DOUBT, PLEASE COMMENT

12. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है, AOB वृत्त का व्यास है तथा ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है यदि ∠ADC = 130° हो, तो ∠BAC = ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- जेसा कि हमने Important Properties of Circles in Hindi में पढ़ा ‘चक्रीय चतुर्भुज के आमने सामने के कोणों का योग 180 होता है’

इसलिए ∠ADC + ∠CBA = 180 और ∠DAB + ∠BCD = 180

130 + ∠CBA = 180 ⇒ ∠CBA = 50

समकोण त्रिभुज ACB में,

∠BAC + ∠ACB + ∠CBA = 180°

∠BAC + 90 + 50 = 180° ⇒ ∠BAC = 40°

13. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है तथा ∠ADC = 130° तब ∠ABC = ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
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हल :- बिंदु A को और बिंदु C को एक अन्य बिंदु D से ∠AOC के पीछे मिलाओ

(1/2)∠AOC = ∠ADC ⇒ ∠ADC = 65°

∠ABC + ∠ADC = 180° क्योकि चक्रीय चतुर्भुज के आमने सामने के कोणों का योग 180° होता है

∠ABC + 65 = 180 ⇒ ∠ABC = 115°

14. दी गई आकृति में एक वृत्त के अंतर्गत समबाहु त्रिभुज ΔABC खीची गई है तथा ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है इसमें ∠BCD का माप क्या होगा ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
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हल :- ∠BAD + ∠BCD = 180° क्योकि चक्रीय चतुर्भुज के आमने सामने के कोणों का योग 180° होता है

60 + ∠BCD = 180° [∵समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण 60 होता है]

∠BCD = 120°

15. दी गई आकृति में एक चक्रीय चतुर्भुज ABCD की भुजाओ AB तथा AD को क्रमशः E तथा F तक बढ़ाया गया है यदि ∠CBE = 110° हो, तो ∠CDF = ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
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हल :- ∠CBA + ∠CBE = 180° ⇒ ∠CBA = 70°

∠ADC + ∠CBA = 180° क्योकि चक्रीय चतुर्भुज के आमने सामने के कोणों का योग 180° होता है

∠ADC + 70 = 180° ⇒ ∠ADC = 110°

∠ADC + ∠CDF = 180° ⇒ ∠CDF = 70°

16. दी गई आकृति में यदि ∠A = (2x + 4)°, ∠B = (x + 10)°, ∠C = (4y – 4)° तथा ∠D = (5y + 5)° हो, तो

वृत्त पर आधारित प्रश्न
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हल :- चक्रीय चतुर्भुज के आमने सामने के कोणों का योग 180° होता है

∠A + ∠C = 180 और ∠B + ∠D = 180

(2x + 4)° + (4y – 4)° = 180

2x + 4y = 180 ……………. 1

(x + 10)° + (5y + 5)° = 180

x + 5y = 165 ……………. 2

समीकरण 1 और 2 से,

[2x + 4y = 180] – [2x + 10y = 330]

-6y = -150 ⇒ y = 25 और x = 40

17. दी गई आकृति में वृत्त का केंद्र O है तथा ABCD एक चक्रीय चतुर्भुज है यदि AB ∥ DC हो तथा ∠CAD का मान कितना होगा ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
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हल :- ∠ACB = 90 [∵ अर्द्धवृत्त में बना कोण]

∠A + ∠C = 180 और ∠B + ∠D = 180° [∵ चक्रीय चतुर्भुज के आमने सामने के कोणों का योग 180° होता है]

∠CAB = ∠ACD = 25° क्योकि एकांतर कोण

(x + 25) + (25 + 90) = 180 ⇒ x = 40°

∠CAD = x = 40°

18. दिये गये वृत्त का केंद्र O है इसमें जीवा AB = 16 cm, OC ⊥ AB तथा OC = 6 cm इस वृत्त की त्रिज्या कितनी है ?

हल :- समकोण त्रिभुज OCA में,

(OC)2 + (AC)2 = (OA)2 ⇒ (6)2 + (8)2 = (OA)2

OA = 10 cm

ie. वृत्त की त्रिज्या (OA) = 10 cm

19. एक वृत्त की दो समांतर जीवाओ की लम्बाई क्रमशः 6 cm तथा 8 cm है दोनों जीवाये केंद्र से नीचे है तथा इनके बीच की दूरी 1 cm है वृत्त की त्रिज्या कितनी है ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- AE = EB = 4 cm, CF = FD = 3 cm

समकोण त्रिभुज OFC में,

(OF)2 + (FC)2 = (OC)2 ⇒ (x + 1)2 + 9 = (OC)2 …………. 1

इसी प्रकार समकोण त्रिभुज OEA में,

(OE)2 + (EA)2 = (OA)2 ⇒ (x)2 + 16 = (OA)2 …………. 2

(x + 1)2 + 9 = (x)2 + 16 क्योकि OA = OC = वृत्त की त्रिज्या है

x2 + 1 + 2x + 9 = x2 + 16 ⇒ x = 3 cm

x का मान समीकरण 2 में रखने पर, OA = 5

वृत्त की त्रिज्या OA = 5 cm

20. किसी वृत्त की त्रिज्या 5 cm है केंद्र के विपरीत दो समांतर जीवाओ की लम्बाईया क्रमशः 8 cm तथा 6 cm है इन जीवाओ के बीच की दूरी कितनी है ?

वृत्त पर आधारित प्रश्न
circle based questions

हल :- AE = EB = 4 cm, CF = FD = 3 cm और AO = CO = 5 cm

समकोण त्रिभुज AEO में,

(AE)2 + (EO)2 = (AO)2 ⇒ (4)2 + (EO)2 = (5)2

EO = 3 cm

इसी प्रकार समकोण त्रिभुज OFC में,

OF = 4 cm

जीवाओ के बीच की दूरी (EF) = EO + OF = 7 cm