चतुर्भुज के प्रकार परिभाषा सहित

चार रेखाखंडो से घिरी आकृति को चतुर्भुज कहते है चतुर्भुज में दो विकर्ण और चार कोण होते है चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है चतुर्भुज के प्रकार परिभाषा सहित (types of quadrilaterals and their properties pdf) और इससे सम्बंधित 7 सवाल नीचे हल करके बताए गए है

समांतर चतुर्भुज

ऐसा चतुर्भुज जिसकी आमने-सामने की भुजाये समांतर हो, एक समांतर चतुर्भुज कहलाता है

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एक समांतर चतुर्भुज में,

  1. विपरीत भुजाये बराबर होती है
  2. विपरीत कोण बराबर होते है
  3. प्रत्येक विकर्ण सारे चतुर्भुज को दो बराबर भागों में बांटता है

आयत

एक ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसका प्रत्येक कोण 90 का हो, आयत कहलाता है

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आयत के विकर्ण भी समान होते है

वर्ग

एक ऐसी आकृति जिसकी चारों भुजाये बराबर हो तथा प्रत्येक कोण का माप 90° हो, वर्ग कहलाता है

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  1. वर्ग के विकर्ण बराबर होते है
  2. वर्ग में, ∠AOC = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°
  3. AO = OC तथा BO = OD

समचतुर्भुज

एक ऐसा समांतर चतुर्भुज जिसकी सारी भुजाये बराबर हो, समचतुर्भुज कहलाता है

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  1. एक समचतुर्भुज में चारों भुजाये बराबर होती है
  2. ∠A + ∠C = 180 तथा ∠B + ∠D = 180
  3. एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक-दुसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते है
  4. समचतुर्भुज में, ∠AOC = ∠BOC = ∠COD = ∠DOA = 90°
  5. AO = OC तथा BO = OD

समलम्ब चतुर्भुज

एक ऐसा चतुर्भुज जिसकी दो विपरीत भुजाये समांतर हो तथा दो विपरीत भुजाये समांतर न हो, एक समलम्ब चतुर्भुज कहलाता है

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चतुर्भुज से सम्बंधित 7 सवाल हल सहित

Q1. एक चतुर्भुज के तीन कोण क्रमशः 110°, 85° तथा 70° है चोथे कोण का माप कितना होगा ?

चोथे कोण का माप = 360° – (110° + 85° + 70°) {क्योकि चतुर्भुज के चारों कोणों का योग 360° होता है}

360° – 265° = 95°

Q2. एक चतुर्भुज के कोणों का अनुपात 3 : 4 : 5 : 6 है इनमे सबसे छोटा कोण का माप कितना है ?

माना चतुर्भुज के चारों कोण = 3x, 4x, 5x, 6x

चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°

3x + 4x + 5x + 6x = 360°

18x = 360° ⇒ x = 20°

सबसे छोटा कोण = 3×20 = 60°

Q3. दी गई आकृति में ABCD एक समांतर चतुर्भुज है जिसमे ∠BAD = 70° और ∠CBD = 65° तब ∠BDC = ?

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हल –

∠DBC = ∠ADB = 65° {∵ एकान्तर कोण}

ΔABD में,

∠A + ∠B + ∠D = 180° {∵ त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है}

Q4. एक समचतुर्भुज के दो विकर्ण की लम्बाई क्रमशः 16 cm तथा 12 cm है इस समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई कितनी है ?

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हल –

समकोण त्रिभुज AOB में,

AO2 + OB2 = AB2 ⇒ 82 + 62 = AB2

AB = √(64 + 36 ) = 10

समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लम्बाई = 10 cm

Q5. एक समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा 10 cm लम्बी है तथा इसके एक विकर्ण की लम्बाई 16 cm है दुसरे विकर्ण की लम्बाई किनती है ?

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हल –

समकोण त्रिभुज AOB में,

AO2 + OB2 = AB2 ⇒ AO2 + 82 = 102

AO = √(100 – 64 ) = 6

दुसरे विकर्ण की लम्बाई = 2(AO) = 12 cm

Q6. किसी समचतुर्भुज ABCD में निम्नलिखित में से सत्य कथन कोन सा है ?

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  1. (AC2 + BD2) = AB2
  2. (AC2 + BD2) = 2AB2
  3. 2(AC2 + BD2) = 3AB2
  4. (AC2 + BD2) = 4AB2

हल –

समकोण त्रिभुज AOB में,

AO2 + OB2 = AB2 ⇒ [(1/2)AC]2 + [(1/2)BD]2 = AB2

(1/4)AC + (1/4)BD = AB2 ⇒ (AC2 + BD2) = 4AB2

Q7. एक चतुर्भुज ABCD में ∠A : ∠B : ∠C : ∠D = 3 : 7 : 6 : 4 हो, तो यह आकृति है :

चतुर्भुज के चारों कोणों का योग = 360°

3x + 7x + 6x + 4x = 360° ⇒ x = 18°

चतुर्भुज के चारों कोण = 54°, 126°, 108°, 72°

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