त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखे

त्रिभुज से संबंधित 20 प्रश्न और उनके हल से आप त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखेगे त्रिभुज के प्रकार से आपको जानकारी मिलेगी कि कोन सी त्रिभुज न्यूनकोण त्रिभुज है, अधिककोण त्रिभुज है या समकोण त्रिभुज है तो चलिए त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखे

त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखे
how to find angles of triangle

त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखे 20 प्रश्नों के हल के साथ

Q1. किसी त्रिभुज के तीनो कोणों का अनुपात 2 : 3 : 7 है इनमे सबसे बड़े कोण की नाप क्या होगी ?

Ans. 2x + 3x + 7x = 180 ⇒ 12x = 180

x = 15° ∴ सबसे बड़े कोण की नाप = 7×15 = 105°

Q2. किसी ΔABC में यदि 3∠A = 4∠B = 6∠C हो, तो ∠A = ?

3∠A = 4∠B = 6∠C = y ⇒ ∠A = y/3, ∠B = y/4, ∠C = y/6

y/3 + y/4 + y/6 = 180° [∵∠A + ∠B + ∠C = 180°]

(4y + 3y + 2y)/12 = 180°

y = 240 ∴ ∠A = 240/3 = 80°

Q3. किसी ΔABC में यदि ∠A – ∠B = 45° तथा ∠B – ∠C = 30°, तो ∠A + ∠B = ?

∠A – ∠B = 45° ………………….. 1

∠B – ∠C = 30° ……………………. 2

∠A – ∠C = 75° [∵ समीकरण 1 और 2 को जोड़ने पर]

∠A = 75° + ∠C ……………………. 3

(75° + ∠C) + ∠B + ∠C = 180° [∵ ∠A + ∠B + ∠C = 180°]

∠B + 2∠C = 105° ………………………. 4

2∠B – 2∠C = 60° [∵ समीकरण 2 को दो से गुणा करने पर] ………………………. 5

3∠B = 165° ⇒ ∠B = = 55° क्योकि समीकरण 4 और 5 को जोड़ने पर

∠C = 25° क्योकि समीकरण दो कोण B का मान रखने पर

∠A = 100° क्योकि ∠A + ∠B + ∠C = 180°

इसलिए ∠A + ∠B = 155°

Q4. एक त्रिभुज के दो कोणों का योग 116° तथा अंतर 24° है इस त्रिभुज के तीसरे कोण का माप कितना होगा ?

∠A + ∠B = 116° तथा ∠A – ∠B = 24°

∠A + ∠B + ∠C = 116° + ∠C क्योकि दोनों तरफ तीसरा कोण जोड़ने पर

180° = 116° + ∠C ⇒ ∠C = 64°

Q5. एक त्रिभुज के तीनो कोणों में से एक कोण सबसे छोटा कोण का दुगुना तथा दूसरा कोन सबसे छोटा कोण का तिगुना है सबसे छोटा कोण कितना है ?

∠A = 2x तथा ∠B = 3x जहा x सबसे छोटा कोण है ie. x = ∠C

2x + 3x + x = 180° क्योकि ∠A + ∠B + ∠C = 180°

x = 30° इसलिए सबसे छोटा कोण = 30°

Q6. किसी त्रिभुज का प्रत्येक कोण शेष दो कोणों के योग से कम है ऐसी त्रिभुज है :

∠A < ∠B + ∠C ⇒ 2∠A < 180° ⇒ ∠A < 90°

∠B < ∠A + ∠C ⇒ 2∠B < 180° ⇒ ∠B < 90°

∠C < ∠A + ∠B ⇒ 2∠C < 180° ⇒ ∠C < 90°

इसलिए बताई गई त्रिभुज एक न्यूनकोण त्रिभुज है

Q7. किसी त्रिभुज का एक कोण शेष दो कोणों के योग के बराबर है ऐसी त्रिभुज है :

∠A = ∠B + ∠C ⇒ 2∠A = 180° ⇒ ∠A = 90°

∠B = ∠A + ∠C ⇒ 2∠B = 180° ⇒ ∠B = 90°

∠C = ∠A + ∠B ⇒ 2∠C = 180° ⇒ ∠C = 90°

इसलिए बताई गई त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है

Q8. किसी त्रिभुज का एक कोण शेष दो कोणों के योग से बड़ा है ऐसी त्रिभुज है :

∠A > ∠B + ∠C ⇒ 2∠A > 180° ⇒ ∠A > 90°

∠B > ∠A + ∠C ⇒ 2∠B > 180° ⇒ ∠B > 90°

∠C > ∠A + ∠B ⇒ 2∠C > 180° ⇒ ∠C > 90°

इसलिए बताई गई त्रिभुज एक अधिककोण त्रिभुज है

अगर आपको सवालों के हल समझ नही आ रहे तो इसे जरुर पढ़े – त्रिभुज सर्वांगसमता और समरूपता A to Z जानकारी

Q9. ΔABC में भुजा BC को बायीं ओर D तक तथा दायी ओर E तक इस प्रकार बढाया गया है कि ∠ABD = 110° तथा ∠ACE = 120° तब ∠BAC = ?

∠ABC = 180° – 110 = 70°

∠ACB = 180° – 120 = 60°

∠BAC = 180 – (70° + 60°) = 50°

Q10. दी गई आकृति में ∠BAC = 30°, ∠ABC = 50° तथा ∠CDE = 25° हो तो ∠AED = ?

30 + 50 + ∠C = 180° ⇒ ∠C = 100° ie. ∠ACB = 100° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180 होता है]

ΔABC में,

∠ACD = 180° – 100 = 80°

ΔECD में,

∠CED + 25° + 80° = 180 ⇒ ∠CED = 75° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠CED + ∠AED = 180° ⇒ ∠AED = 105°

Q11. दी गई आकृति में ΔABC की भुजा CB को D तक तथा भुँजा BA को E तक बढ़ाया गया है यदि ∠ABD =130° तथा ∠CAE = 80° हो, तो ∠ACB = ?

ΔABC में,

∠B = 180° – 130° = 50° [∵ ∠ABD + ∠ABC = 180°]

∠A = 180° – 80° = 100° [∵ ∠EAC + ∠CAB = 180°]

∠ACB + 100° + 50° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠ACB = 30°

Q12. दी गई आकृति में ∠BAC = 40° यदि ∠B तथा ∠C के अर्द्धक क्रमश BO तथा CO हो, तो ∠BOC = ?

ΔABC में,

∠ABC + ∠BCA + 40 = 180° ⇒ ∠ABC + ∠BCA = 140°

(1/2)∠ABC + (1/2)∠BCA = (1/2)140°

∠OBC + ∠BCO = 70° ……………………. 1

∠OBC + ∠BCO + ∠COB = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠COB = 110° [∵ समीकरण 1 का प्रयोग करते हुए]

Q13. दी गई आकृति में ∠ACO = 65°, ∠OAC = 45° तथा ∠ODB = 85° हो, तो ∠OBD = ?

ΔAOC में,

65° + 45° + ∠AOC = 180° ⇒ ∠AOC = 70°

∠AOC = 70° = ∠BOD

ΔOBD में,

70° + 85° + ∠OBD = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠OBD = 25°

Q14. दिये गये चित्र में ΔABC की भुजाये BC, CA तथा BA क्रमश बिंदु D तक, बिंदु E तक तथा बिंदु F तक बढ़ाई गई है यदि ∠ACD = 140° तथा ∠EAF = 90° हो, तो ∠ABC = ?

ΔABC में,

∠ECB + ∠ECD = 180 ⇒ ∠ECB = 40°

∠BAC = 90° [क्योकि ∠FAE = 90°]

90° + ∠ABC + 40° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠ABC = 50°

Q15. दी गई आकृति में AM ⊥ BC है तथा ∠A का समद्विभाजक AN है यदि ∠ABC = 70° तथा ∠ACB = 30° हो, तो ∠MAN = ?

ΔABC में,

70° + 30° + ∠CAB = 180° ⇒ ∠CAB = 80°

∠CAB = 80° = (1/2)∠BAN = (1/2)∠NAC [∵∠A का समद्विभाजक AN]

ie. ∠BAN = 40°

ΔABM में,

∠BAM + 70° + 90° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠BAM = 20°

∠MAN = 40° – 20° = 20° [क्योकि ∠BAN – ∠BAM = ∠MAN]

Q16. किसी ΔABC के कोणों का अनुपात 3 : 5 : 7 है ऐसी त्रिभुज है :

ΔABC में,

3X + 5X + 7X = 180 ⇒ 15X = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

X = 12

त्रिभुज के कोणों का मान = 36°, 60°, 84°

इसलिए यह एक न्यूनकोण त्रिभुज है

Q17. दी गई आकृति में x का मान कितना होगा ?

इसमें आपको CD लाइन को लाइन AB पर E बिंदु पर काटना होगा

इसलिए ΔACE में,

∠CEA + 55° + 30° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠CEA = 95°

और ΔDEB में,

∠DEB + 95° = 180° ⇒ ∠DEB = 85°

∠EDB + 45° + 85° = 180° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

∠EDB = 50°

∠EDB + ∠CDB = 180° ⇒ ∠CDB = 130°

Q18. ΔABC की भुजाये BC, CA तथा AB क्रमश बिंदु D, Eतथा F तक बढ़ा दी गई है तथा बाह्य कोण ∠ACD, ∠BAE तथा ∠CBF बनाती है तब ∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = ?

∠EAB + ∠CAB = 180° ⇒ ∠EAB = 180° – ∠CAB ……………………… 1

∠ABD + ∠CBF = 180° ⇒ ∠CBF = 180° – ∠ABD ……………………… 2

∠ACD + ∠ACB = 180° ⇒ ∠ACD = 180° – ∠ACB ……………………… 3

∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = (180° – ∠CAB) + (180° – ∠ABD) + (180° – ∠ACB) = [540° – (∠CAB + ∠ABD + ∠ACB)]

∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540° – 180° = 360° [क्योकि त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180° होता है]

Q19. दी गई ΔABC में DE ∥ BC यदि AD = 2.4 cm, AE = 3.2 cm तथा EC = 4.8 cm तब, AB = ?

अनुपातिक प्रमेय से,

AD/DB = AE/EC ⇒ 2.4/DB = 3.2/4.8

DB = (3/2)2.4 = 3.6 cm

∴ AB = 2.4 + 3.6 = 6 cm

Q20. दी गई ΔABC में DE ∥ BC यदि AD = 4 cm, DB = 7 cm तथा AC = 6.6 cm तब, AE = ?

अनुपातिक प्रमेय से,

AD/DB = AE/EC ⇒ 4/7 = (6.6 – EC)/EC

4EC = 46.2 – 7EC ⇒ 11EC = 46.2

EC = 4.2 cm

∴ AE = AC – EC = 6.6 – 4.2 = 2.4 cm

त्रिभुज के कोण ज्ञात करना सीखे यदि आपको कुछ सिखने को मिला हो तो इसे अपने दोस्तों के साथ share करने में संकोच न करे