त्रिभुज सर्वांगसमता और समरूपता A to Z जानकारी


त्रिभुज सर्वांगसमता और समरूपता A to Z रूल में हम Congruence & Symmetry of Triangles, its Axiom, RHS सर्वांगसमता नियम, थेल का प्रमेय, त्रिभुज की सर्वांगसमता किसे कहते हैं और त्रिभुजों की सर्वांगसमता के नियम के बारे में पढेगे –

Congruence & Symmetry of Triangle

समरूप में एक जेसा रूप होता है लेकिन इनके आकार में अंतर पाया जाता है और अगर एक जेसा रूप और आकार पाया जाता है तो उसे हम सर्वांगसम कहेंगे

  1. किसी त्रिभुज के तीनो कोणों का योग 180 होता है
  2. किसी त्रिभुज की एक भुजा बढ़ाने पर बना बहिष्कोण सदेव प्रत्येक सुदूर अंतकोण से बड़ा होता है
  3. किसी त्रिभुज में दो भुजाओ का योग सदेव तीसरी भुजा से बड़ा होता है
  4. किसी त्रिभुज में दो भुजाओ का अंतर सदेव तीसरी भुजा से छोटा होता है
  5. किसी त्रिभुज की मध्यिकाओ का प्रतिछेद बिंदु उस त्रिभुज का केन्द्रक कहलाता है
  6. किसी त्रिभुज के सभी कोणों के आंतरिक समद्विभाजको का प्रतिच्छेद बिंदु इस त्रिभुज का अंतकेंद्र कहलाता है
  7. किसी त्रिभुज की भुजाओ के लम्ब अर्द्को का प्रतिच्छेद बिंदु इस त्रिभुज का परिकेन्द्र कहलाता है
  8. किसी त्रिभुज के प्रत्येक शीर्ष से विपरीत भुजा पर डाले गये तीनो लम्बो का प्रतिच्छेद बिंदु त्रिभुज का लम्ब केंद्र कहलाता है

दो त्रिभुजो की सर्वांगसमता – त्रिभुज सर्वांगसमता और समरूपता

Congruence of Triangle
Congruence of Triangle

∆ABC ≅ ∆DEF होगा यदि

SAS – Axiom :-

  1. AB = DE, BC = EF तथा ∠B = ∠E
  2. AB = DE, AC = DF तथा ∠A = ∠D
  3. BC = EF, AC = DF तथा ∠C = ∠F

SSS – Axiom :

AB = DC, BC = EF तथा AC = DF

ASA – Axiom :

  1. ∠B = ∠E, ∠C = ∠F तथा BC = EF
  2. ∠C = ∠F, ∠A = ∠D तथा AC = DF
  3. ∠A = ∠D, ∠B = ∠E तथा AB = DE

RHS – Axiom :

∆ABC ≅ ∆DEF होगा यदि

  1. ∠B = ∠E = 90, AB = DE, AC = DF
  2. ∠B = ∠E = 90, BC = EF, AC = DF

किसी ∆ABC में समान भुजाओ के सम्मुख कोण समान होते है,

  1. यदि AB = AC हो, तो ∠C = ∠B
  2. यदि AB = BC हो, तो ∠B = ∠A
  3. यदि AB = BC हो, तो ∠C = ∠A

किसी ∆ABC में समान कोणों की सम्मुख भुजाये समान होती है

दो त्रिभुजो की समरूपता – त्रिभुज सर्वांगसमता और समरूपता

Symmetry of Triangle
Symmetry of Triangle

थेल का प्रमेय : ∆ABC में यदि DE ∥ BC हो, तो

  1. AD/DB = AE/EC
  2. AD/AB = AE/AC
  3. AB/DB = AC/EC

किसी त्रिभुज की दो भुजाओ के मध्य बिन्दुओ को मिलाने वाला रेखाखंड तीसरी भुजा के समान्तर तथा इसके आधे के बराबर होता है

त्रिभुज के किसी कोन का समद्विभाज्क उसकी सम्मुख भुजा को शेष दो भुजाओ के अनुपात में विभाजित करता है

  1. AAA – समरूपता : यदि ∠A = ∠D, ∠B = ∠E, ∠C = ∠F तथा AB/DE = BC/EF = CA/FD हो, तो ∆ABC ~ ∆DEF
  2. AA – समरूपता : यदि ∠A = ∠D तथा ∠B = ∠E, तो ∆ABC ~ ∆DEF
  3. SSS – समरूपता : यदि AB/DE = BC/EF = AC/DF हो, तो ∆ABC ~ ∆DEF
  4. SAS – समरूपता : यदि ∠A = ∠D तथा AB/DE = AC/DF हो, तो ∆ABC ~ ∆DEF

त्रिभुज की समरूपता से सम्बंधित कुछ अन्य जानकारी

  1. दो समरूप त्रिभुजो के क्षेत्रफलो का अनुपात उनकी संगत भुजाओ के वर्गो के अनुपात के बराबर होता है
  2. दो समरूप त्रिभुजो के परिमाप का अनुपात उनकी संगत भुजाओ के अनुपात के बराबर होता है
  3. दो त्रिभुजो के संगत कोण बराबर हो तो उनकी संगत भुजाओ का अनुपात वही होता है जो की संगत कोणों के सम द्विभाज्क का होता है
  4. दो त्रिभुजो के संगत कोन बराबर हो, तो उनकी संगत भुजाओ का अनुपात वही होता है जो कि संगत मध्यिकाओ का होता है
  5. दो त्रिभुजो के संगत कोण बराबर हो, तो उनकी संगत भुजाओ का अनुपात वही होता है जो कि संगत शीर्षलम्बो का होता है